奇門：孿生的一元3次方
◆◆◆◆◆◆
-(Z^2)^3+6(Z^2)^2-9(Z^2)+2-b=0。……(1)
(z^2)^3+6(z^2)^2+9(z^2)+2+b=0。……(2)
※※※
(1)與(2)構成了孿生的形態。
※※※
關係式：X^12+bX^6+1=0。……………(3)
※※※
(1)(3)的通道：Z=(X+Y)。………………(4)
(2)(3)的通道：z=(X-Y)。………………(5)
※※※
由(3)得；
※※※
X^6=[-b+(b^2-4)^0.5]/2。
Y^6=[-b-(b^2-4)^0.5]/2。
※※※
再得；
※※※
X={[-b+(b^2-4)^0.5]/2}^(1/6)。…………(6)
Y={[-b-(b^2-4)^0.5]/2}^(1/6)。…………(7)
※※※
判別式：b≤-2時，(1)與(2)有實數解。…(8)
◆◆◆◆◆◆
例一：b= -3。
※※※
將b= -3代入(6)得；
X=((-((-3))+((-3)^2-4)^0.5)/2)^(1/6)。
得：X=1.1739849967053。
※※※
將b= -3代入(7)得；
Y=((-((-3))-((-3)^2-4)^0.5)/2)^(1/6)。
得：Y=0.8517996420792。
※※※
Z=(X+Y)=2.0257846387845。………(9)
z=(X-Y)=0.3221853546260。………(10)
※※※
將(9)代入(1)得；
※※※
-(2.0257846387845)^6
+6(2.0257846387845)^4
-9(2.0257846387845)^2
+2-(-3)=0。
※※※
再得；
※※※
−69.113+101.047−36.934+2-(-3)=0。
※※※
將(10)代入(2)得；
※※※
+(0.3221853546260)^6
+6(0.3221853546260)^4
+9(0.3221853546260)^2
+2+(-3)=0。
※※※
再得；
※※※
+0.0011185+0.0646509+0.9342306+2+(-3)=0。
◆◆◆◆◆◆
例二：b= -18。
※※※
將b= -18代入(6)得；
X=((-((-18))+((-18)^2-4)^0.5)/2)^(1/6)。
得：X=1.6180339887498。
※※※
將b= -18代入(7)得；
Y=((-((-18))-((-18)^2-4)^0.5)/2)^(1/6)。
得：Y=0.6180339887498。
※※※
Z=(X+Y)=2.2360679774997。……(11)
z=(X-Y)=1。…………………………(12)
※※※
將(11)代入(1)得；
※※※
-(2.2360679774997)^6
+6(2.2360679774997)^4
-9(2.2360679774997)^2
+2-(-18)=0。
※※※
再得；
※※※
-125+150-45+2-(-18)=0。
※※※
將(12)代入(2)得；
※※※
1^6+6×1^4+9×1^2+2+(-18)=0。
◆◆◆◆◆◆
特別指出：由(3)得出的一組解(6)(7)，可以解答(1)(2)的兩套一元3次方，實屬奇妙。
◆◆◆◆◆◆
完