图的拓扑排序是一种线性排序，适用于有向无环图（DAG）。如果图中存在有向环，则无法进行拓扑排序。我们可以使用 Kahn 算法或深度优先搜索（DFS）来实现拓扑排序，并检测有向环。

以下是使用 Kahn 算法和 DFS 的两种实现方式：

方法 1：Kahn 算法

Kahn 算法通过维护一个入度为零的节点队列来逐步生成拓扑排序。如果在处理过程中无法将所有节点排序，则说明存在环。

pythonCopy Codefrom collections import deque, defaultdictdef topological_sort_kahn(graph):    # 计算每个节点的入度
    in_degree = defaultdict(int)    for node in graph:        for neighbor in graph[node]:
            in_degree[neighbor] += 1
    # 初始化队列，将所有入度为零的节点加入队列
    queue = deque([node for node in graph if in_degree[node] == 0])
    topological_order = []    while queue:
        current = queue.popleft()
        topological_order.append(current)        # 遍历当前节点的邻居，减少其入度
        for neighbor in graph[current]:
            in_degree[neighbor] -= 1
            if in_degree[neighbor] == 0:
                queue.append(neighbor)    # 如果拓扑排序中的节点数不等于图中的节点数，说明存在环
    if len(topological_order) != len(graph):        return None  # 存在环
    return topological_order# 示例图（无环）graph = {    'A': ['C'],    'B': ['C', 'D'],    'C': ['E'],    'D': ['F'],    'E': ['H'],    'F': ['G'],    'G': [],    'H': []
}print(topological_sort_kahn(graph))  # 输出: ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H'] 或其他合法顺序# 示例图（有环）cyclic_graph = {    'A': ['B'],    'B': ['C'],    'C': ['A']
}print(topological_sort_kahn(cyclic_graph))  # 输出: None

方法 2：深度优先搜索（DFS）

DFS 方法通过递归访问节点，并在回溯时构建拓扑排序。如果在访问过程中遇到一个正在访问的节点，则说明存在环。

pythonCopy Codedef topological_sort_dfs(graph):
    visited = {'visiting': set(), 'visited': set()}
    topological_order = []
    has_cycle = False
    def dfs(node):        nonlocal has_cycle        if has_cycle:            return
        if node in visited['visiting']:
            has_cycle = True
            return
        if node in visited['visited']:            return
        visited['visiting'].add(node)        for neighbor in graph.get(node, []):
            dfs(neighbor)
        visited['visiting'].remove(node)
        visited['visited'].add(node)
        topological_order.append(node)    for node in graph:        if node not in visited['visited']:
            dfs(node)        if has_cycle:            return None  # 存在环
    topological_order.reverse()  # 因为是后序添加，需要反转
    return topological_order# 示例图（无环）print(topological_sort_dfs(graph))  # 输出: ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H'] 或其他合法顺序# 示例图（有环）print(topological_sort_dfs(cyclic_graph))  # 输出: None

解释：

• ‌ Kahn 算法‌：通过维护入度为零的节点队列来逐步生成拓扑排序。
• ‌ DFS 方法‌：通过递归访问节点，利用标记集合来检测环。

这两种方法都能有效地进行拓扑排序并检测有向环。选择哪种方法取决于具体需求和偏好。

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