并查集（Union-Find）是一种用于处理不相交集合（disjoint sets）合并及查询问题的数据结构。它支持两种操作： find（查找）用于确定元素所属的集合， union（合并）用于合并两个集合。为了优化性能，通常会使用路径压缩（Path Compression）和按秩合并（Union by Rank）两种技术。

下面是一个用 Java 实现的并查集，支持路径压缩和按秩合并：

javaCopy Codepublic class UnionFind {    private int[] parent; // 存储每个节点的父节点
    private int[] rank;   // 存储每个节点的秩（用于按秩合并）
    // 初始化并查集，n 是元素的数量
    public UnionFind(int n) {
        parent = new int[n];
        rank = new int[n];        for (int i = 0; i < n; i++) {
            parent[i] = i; // 每个节点的初始父节点是自己
            rank[i] = 1;   // 每个节点的初始秩为1
        }
    }    // 查找操作，带路径压缩
    public int find(int x) {        if (parent[x] != x) {
            parent[x] = find(parent[x]); // 递归路径压缩
        }        return parent[x];
    }    // 合并操作，按秩合并
    public boolean union(int x, int y) {        int rootX = find(x);        int rootY = find(y);        if (rootX == rootY) {            return false; // x 和 y 已经在同一个集合中
        }        // 按秩合并
        if (rank[rootX] > rank[rootY]) {
            parent[rootY] = rootX;
        } else if (rank[rootX] < rank[rootY]) {
            parent[rootX] = rootY;
        } else {
            parent[rootY] = rootX;
            rank[rootX]++; // 如果秩相同，合并后根节点的秩加1
        }        return true;
    }    // 检查两个元素是否属于同一个集合
    public boolean connected(int x, int y) {        return find(x) == find(y);
    }    public static void main(String[] args) {        UnionFind uf = new UnionFind(10);
        uf.union(1, 2);
        uf.union(3, 4);
        uf.union(2, 4);
        System.out.println(uf.connected(1, 4)); // 输出 true，因为 1, 2, 3, 4 在同一个集合中
        System.out.println(uf.connected(1, 5)); // 输出 false，因为 5 不在同一个集合中
    }
}

代码说明

1. ‌ 初始化‌：

   • parent 数组用于存储每个节点的父节点，初始时每个节点的父节点是它自己。
   • rank 数组用于存储每个节点的秩，初始时每个节点的秩为 1。

2. ‌ 查找操作（ find）‌：

   • 使用路径压缩技术，使得在查找过程中将访问路径上的每个节点直接指向根节点，从而加速后续查找操作。

3. ‌ 合并操作（ union）‌：

   • 使用按秩合并技术，将秩较小的树合并到秩较大的树上，以减少树的高度。
   • 如果两棵树的秩相同，则任意选择一棵作为根，并将其秩加 1。

4. ‌ 连接性检查（ connected）‌：

   • 检查两个元素是否属于同一个集合，只需比较它们的根节点是否相同。

这种实现方式使得并查集的操作接近于常数时间复杂度，非常适合处理大规模的不相交集合问题。

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