一元3次方一元4次方的通道
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繼一元2次方一元3次方的通道之後，萬樹軍(香港)與高治源(延安)，對一元3次方一元4次方的通道，進行了深層的梳理，對各種可能的疑點進行了論證，完成了今篇文章的建造。
當中，涉及討論是否存在簡單的方法，隨便寫出一組實數的一元4次方，然後用一元3次方的解去解答。
由於這種方法涉及龐大的各種解法的版圖，原因是：一組實係數、實數常數、含實數解的一元3次方，在解答方面，歷史上沒有一組根號的代數公式，可以直接得出這些實數解，而各種求解的方法，是要將一元3次方的實係數和實數常數，套入各色各樣的判別式，去尋找這些實數解的入口，再找到這些實數解。
又由於今篇文章不需要這樣做，也可以解答一元3次方一元4次方的通道，因此這種被視為運算量十分巨大的方法，被否定了在今篇文章中使用。
又，基於這原因，今次文章的後部份，走捷徑、逆向操作實數解，由下至上作出解答：一元3次方一元4次方的通道。
簡約說明一下，以下的一元3次方、一元4次方，都只是使用了三個代數b,d,C，而這三個代數，正正就是一組任意一元3次方、韋達定理表達的2個係數與1個常數，韋達定理表達的根與係數，具備唯一性，互相不存在關係性，是眾所周知的。因此：今篇文章「一元3次方一元4次方的通道」的建造，絕對不會出現漏洞。
當然：極限考慮是需要的，不能忽略掛萬漏一，如果真的話，希望得到讀者的反例。
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由根與係數的新關係式，得到；
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X+Y+Z= -A。………………………………………(1)
X^2+Y^2+Z^2= A^2-2B。…………………………(2)
X^3+Y^3+Z^3= -A^3+3AB-3C。……………………(3)
X^4+Y^4+Z^4= A^4-4A^2B+4AC+2B^2。………(4)
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其中；
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B=XY+XZ+YZ。……………………………………(5)
C= -XYZ。……………………………………………(6)
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又由根與係數的新關係式，得到；
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X^2+Y^2+Z^2= -b。…………………………………(7)
X^4+Y^4+Z^4= b^2-2d。…………………………(8)
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其中；
※※※
d=(XY)^2+(XZ)^2+(YZ)^2。………………………(9)
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由(2)(7)得B=(A^2+b)/2，將B=(A^2+b)/2代入(4)，又將(8)的X^4+Y^4+Z^4=b^2-2d代入(4)，得到；
A^4+(2b)A^2-(8C)A+(b^2-4d)=0。………………(10)
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根據韋達定理根與係數的關係，(7)(9)(6)分別是同一道的一元3次方的係數和常數，因此建立；
(X^2)^3+b(X^2)^2+d(X^2)-C^2=0。………………(11)
此刻：解(11)可以得出三個解X^2,Y^2,Z^2，再可以得到X,Y,Z。
因為(1)：(X+Y+Z)= -A，因此(10)得到了解答。
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很明顯： (10)是一元4次方。
很明顯： (11)是一元3次方。
此刻：完成建立(10)與(11)的通道。
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以下的舉例，是使用最簡捷、最容易看懂的方法，逆向操作實數解，完成解釋一元3次方一元4次方的通道：(X+Y+Z)= -A。
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例一：X=1, Y=2, Z=3。
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由(1)得：A= -(1+2+3)= -6。
由(5)得：B=(1×2+1×3+2×3)=11。
由(6)得：C= -(1×2×3)= -6。
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由(7)得：b= -(1+4+9)= -14。
由(9)得：d=(1×2)^2+(1×3)^2+(2×3)^2=49。
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由：A^4+(2b)A^2-(8C)A+(b^2-4d)=0。
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代入A,b,C,d得；
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(-6)^4+(-2×14)(-6)^2-(-8×6)(-6)+(14^2-4×49)=0。
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由：(X^2)^3+b(X^2)^2+d(X^2)-C^2=0。
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代入b,d,C，以及分別代入1、2、3，得；
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(1^2)^3-14(1^2)^2+49(1^2)-(-6)^2=0。
―――
(2^2)^3-14(2^2)^2+49(2^2)-(-6)^2=0。
―――
(3^2)^3-14(3^2)^2+49(3^2)-(-6)^2=0。
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例二：X= -6, Y=7, Z=15。
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由(1)得：A= -(-6+7+15)=−16。
由(5)得：B=(-6×7-6×15+7×15)=−27。
由(6)得：C= -(-6×7×15)=630。
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由(7)得：b= -((-6)^2+7^2+15^2)=−310。
由(9)得：d=(-6×7)^2+(-6×15)^2+(7×15)^2=20889。
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由：A^4+(2b)A^2-(8C)A+(b^2-4d)=0。
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代入A,b,C,d得；
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(-16)^4+(2×(-310))(-16)^2-(8×630)(-16)+((-310)^2-4×20889)=0
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由：(X^2)^3+b(X^2)^2+d(X^2)-C^2=0。
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代入b,d,C，以及分別代入-6、7、15，得；
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((-6)^2)^3+(-310)((-6)^2)^2+20889((-6)^2)-630^2=0。
―――
(7^2)^3+(-310)(7^2)^2+20889(7^2)-630^2=0。
―――
(15^2)^3+(-310)(15^2)^2+20889(15^2)-630^2=0。
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基於任意一元3次方都可以轉變成：X^3+qX+p=0。
基於任意一元4次方都可以轉變成：X^4+aX^2+kX+t=0。
前篇文章：表達了使用一元2次方解答任意一元3次方。
今篇文章：表達了使用一元3次方解答任意一元4次方。
特別指出： 一元2次方、一元3次方、一元4次方，構成的三層通道，建造完畢。
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前篇文章「一元2次方一元3次方的通道」： http://blog.itpub.net/20489909/viewspace-2784880/
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根與係數的新關係式： http://blog.itpub.net/20489909/viewspace-2772307/
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韋達定理與新關係式的通道： http://blog.itpub.net/20489909/viewspace-2773947/
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萬樹軍(香港)高治源(延安)
2021年8月16日。